Método de reducción suma o resta:

1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.


3 Se resuelve la ecuación resultante.


4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.


5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

sistema



1 Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

                                            sistema



2,3 Restamos y resolvemos la ecuación:

operaciones



4 Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

                                                      solución



5 Solución:

solución

Método de igualación:

1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.


2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.


3 Se resuelve la ecuación.


4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.


5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

sistema




1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:


                          despejar






                          despejar




2 Igualamos ambas expresiones:

               ecuación

3 Resolvemos la ecuación:

                                                 ecuación




                                        ecuación


4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

                                         solución


5 Solución:

solución

Método de sustitución:

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3 Se resuelve la ecuación.

4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

              sistema

1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

                                    despejar

2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

ecuación

3 Resolvemos la ecuación obtenida:

                                                              ecuación                                                ecuación

4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

                                                                                                     solución

5 Solución

solución

SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.


Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.

06 - Prohibido operar productos en Fracciones Algebraicas

05 - Producto y Cociente de Fracciones Algebraicas

Multiplicación y división de fracciones algebraicas.

Basta que tengas en cuenta como se multiplican y dividen las fracciones como estudiaste hasta ahora. Con tener en cuenta, respecto a la parte literal, que, para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes y para dividir se restan, es suficiente.

 Halla el valor de:

 Respuesta: .

Solución:

Para multiplicar fracciones se halla el producto de numeradores y se divide por el producto de denominadores. Si se puede, se simplifican factores comunes:

Divide:

 Respuesta: .

Solución:
Recuerda que para dividir fracciones puedes multiplicar la primera por el inverso de la segunda, es decir, “darle vuelta” a la segunda fracción, que equivale a poner el numerador como denominador y a éste como numerador.

También puedes multiplicar el primer numerador por el segundo denominador y este producto dividir entre el producto del primer denominador por el numerador de la segunda fracción.

04 - Suma y Resta de Fracciones Algebraicas

 Respuesta: 

Solución:
Igual al anterior, excepto que en lugar de sumar, ahora se trata de una diferencia y debes tener mucho cuidado con el signo menos delante de una fracción. El signo menos delante de una fracción le afecta solamente al numerador, y al sumar o restar con otros valores, se cambia de signo a cada término:

El denominador común será (x – y).
Le multiplico por 1 y queda  x – y. Luego tienes el signo menos, que lo escribimos. Al segundo numerador lo encerramos entre paréntesis y le multiplicamos por 1 porque (x – y) entre (x – y) obtenemos 1.
Ahora quito el paréntesis del numerador:

Recuerda que un signo menos delante de un paréntesis, al quitarlo, cada término que había dentro del paréntesis cambia de signo:

03 - Común Denominador de Fracciones Algebraicas

02 - Simplificación de Fracciones Algebraicas

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES.

Simplificar significa hacer más sencillo, reducir a una forma más sencilla.
Para simplificar los números o términos deben estar multiplicando.
.

¡ Cuidado! Si los números o términos están sumando o restando no se deben simplificar .

La operación para simplificar es la división. Se divide al numerador y denominador por el factor común más grande

Ejemplo:

Podríamos haber simplificado por 2, pero habríamos comprobado que todavía podíamos simplificarlo por 3.
    

Simplificar expresiones algebraicas es muy sencillo. Te basta con recordar que potencias de la misma base, se restan los exponentes y el resultado se coloca allí donde el exponente era mayor.

Simplificar expresiones algebraicas es muy sencillo. Te basta con recordar que potencias de la misma base, se restan los exponentes y el resultado se coloca allí donde el exponente era mayor.

9.97   Simplifica: 

Respuesta: 

Solución:   La parte numérica del numerador y del denominador la dividimos por 4. La parte literal está formada por potencias de la misma base, por lo tanto, restamos sus exponentes. El resultado lo colocamos allí donde el exponente era mayor:

01 - Introducción a las Fracciones Algebraicas

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA:

El matemático y filósofo francés René Descartes      (1596 – 1650)

fue el primero que aplicó los conocimientos algebraicos a la Geometría, creando la Geometría Analítica. Descartes ha sido considerado el primer filósofo de la Edad Moderna debido sobre todo a su sistematización del método científico.

           

         Pone cuidado al cómo se puede ir generalizando cada operación aritmética y te darás cuenta que no es tan complicado realizar las cuatro operaciones básicas con fracciones en que los denominadores sean algebraicos.