Método de reducción suma o resta:

1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.


3 Se resuelve la ecuación resultante.


4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.


5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

sistema



1 Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

                                            sistema



2,3 Restamos y resolvemos la ecuación:

operaciones



4 Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

                                                      solución



5 Solución:

solución

Método de igualación:

1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.


2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.


3 Se resuelve la ecuación.


4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.


5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

sistema




1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:


                          despejar






                          despejar




2 Igualamos ambas expresiones:

               ecuación

3 Resolvemos la ecuación:

                                                 ecuación




                                        ecuación


4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

                                         solución


5 Solución:

solución

Método de sustitución:

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3 Se resuelve la ecuación.

4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

              sistema

1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

                                    despejar

2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

ecuación

3 Resolvemos la ecuación obtenida:

                                                              ecuación                                                ecuación

4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

                                                                                                     solución

5 Solución

solución

SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.


Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.

06 - Prohibido operar productos en Fracciones Algebraicas

05 - Producto y Cociente de Fracciones Algebraicas

Multiplicación y división de fracciones algebraicas.

Basta que tengas en cuenta como se multiplican y dividen las fracciones como estudiaste hasta ahora. Con tener en cuenta, respecto a la parte literal, que, para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes y para dividir se restan, es suficiente.

 Halla el valor de:

 Respuesta: .

Solución:

Para multiplicar fracciones se halla el producto de numeradores y se divide por el producto de denominadores. Si se puede, se simplifican factores comunes:

Divide:

 Respuesta: .

Solución:
Recuerda que para dividir fracciones puedes multiplicar la primera por el inverso de la segunda, es decir, “darle vuelta” a la segunda fracción, que equivale a poner el numerador como denominador y a éste como numerador.

También puedes multiplicar el primer numerador por el segundo denominador y este producto dividir entre el producto del primer denominador por el numerador de la segunda fracción.